тройной интеграл и вычисление объема тела

определения горизонтальных асимптот находим , Pи .PЗначит, горизонтальная асимптота одна (ось ).Для определения вертикальных асимптот находим

Д (как в двухкратном интеграле), а пределами интегрирования по Z будут:ПолучимPОтвет: Для

формулами. Пределы интегрирования по Х и У расставятся в соответствии с областью

PPДля вычисления объёма воспользуемся

замкнутое тело, которое проецируется в область Д плоскости ХОУ PP

с образующими, параллельными оси OZ PPPПоверхности, пересекаясь, образуют

у = -2 и у = +2PТело U ограничено также цилиндрической поверхностью x2=2y

( координатная плоскость ХОУ ).PЭти поверхности пересекаются поPпрямым:

поверхностью z=4-y2 с образующими, параллельными оси ОХ, снизу плоскостью z=0

тела, ограниченного Pповерхностямиz=0,Pz=4-y2,Px2=2y.PРешение: Данное тело ограничено сверху цилиндрической

в) методом Гаусса.Пример 1.PВычислить с помощью тройного интеграла объём

переменной. : a) по формулам Крамера; б) матричным методом;

мало чем отличается от двукратного, добавляется лишь интегрирование еще по одной

Интеграл стоящий в правой части формулы называется трехкратным. Он принципиально

от функции Pпо области U вычисляется по формуле:P

y1(x), y2(x), z1( x, y), z2(x, y) непрерывные функции. Тогда тройной интеграл

U определяется неравенствами:Где

Вычисление тройного интегралаPПусть область интегрирования

Математика курс лекций, примеры решения задач

Вычисление тройного интеграла